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淺談激光粒度儀散射理論

摘要：文中從激光粒度儀的工作原理入手，簡(jiǎn)單概述了散射理論的發(fā)展歷史，介紹了瑞利散射定律、米氏散射（Mie散射）、Fraunhofer 衍射并對比了Fraunhofer 衍射和Mie散射理論。

一 激光粒度儀的工作原理

當光線(xiàn)通過(guò)不均勻介質(zhì)時(shí)，會(huì )發(fā)生偏離其直線(xiàn)傳播方向的散射現象，它是由吸收、反射、折射、透射和衍射的共同作用引起的。散射光形式中包含有散射體大小、形狀、結構以及成分、組成和濃度等信息。因此，利用光散射技術(shù)可以測量顆粒群的濃度分布與折射率大小，還可以測量顆粒群的尺寸分布。激光粒度儀的結構如圖1所示。

圖1　激光粒度儀的簡(jiǎn)單裝置圖

由激光器(一般為He-Ne激光器或半導體激光器)發(fā)出的光束。經(jīng)空間濾波器和擴束透鏡后，得到了一個(gè)平行單色光束，該光束照射到由分散系統傳輸過(guò)來(lái)的顆粒樣品后發(fā)生散射現象。研究表明，散射光的角度和顆粒直徑成反比，散射光強隨角度的增加呈對數衰減。這些散射光經(jīng)傅立葉透鏡后成像在排列有多環(huán)光電探測器的焦平面上。多環(huán)探測器上的中央探測器用來(lái)測定樣品的體積濃度，外圍探測器用來(lái)接收散射光的能量并轉換成電信號，而散射光的能量分布與顆粒粒度分布直接相關(guān)。通過(guò)接收和測量散射光的能量分布就可以反演得出顆粒的粒度分布特征。

二 散射理論的發(fā)展史

激光粒度儀主要依據Fraunhofer 衍射和Mie散射兩種光學(xué)理論。下面就激光粒度儀散射理論的發(fā)展歷史作簡(jiǎn)要闡述：

散射理論的研究開(kāi)始于上一世紀的70年代。1871年，瑞利(Lord Rayleigh)首先提出了著(zhù)名的瑞利散射定律，并用電子論的觀(guān)點(diǎn)解釋了光散射的本質(zhì)[ 1 ]。瑞利散射定律的適用條件是散射體的尺寸要比光波波長(cháng)小。1908年，米氏(G. Mie)通過(guò)電磁波的麥克斯韋方程，解出了一個(gè)關(guān)于光散射的嚴格數學(xué)解，得出了任意直徑、任意成分的均勻粒子的散射規律，這就是著(zhù)名的米氏理論[ 2 ]。1957年， H. C. Van de Hulst 出版了關(guān)于微小粒子光散射現象的專(zhuān)著(zhù)，總結了粒子散射的普遍規律，受到科技界人士的廣泛注意，這本專(zhuān)著(zhù)被認為是光散射理論領(lǐng)域的經(jīng)典文獻 [3]。1969年，M . Kerker 系統論述了光及電磁波散射的一般規律，為散射理論的進(jìn)一步發(fā)展做出了貢獻[ 4 ]。1983年，C. F. Bo hren ，O. R. Huff man綜合前人的成果，又發(fā)表了關(guān)于微小粒子對光散射及吸收的一般規律，更全面地解釋了光的各種散射現象[ 5 ]。至此，散射理論的體系建立起來(lái)了。

1976年J . Swit henbank 等人利用米氏理論在時(shí)( d為散射粒子的直徑，λ為光波波長(cháng))的近似式 ——夫瑯和費(Franhofer)衍射理論發(fā)展了激光粒度儀[ 6 ]，開(kāi)辟了散射理論在計量測試中的又一新領(lǐng)域。由于光散射法適用范圍寬，測量時(shí)不受顆粒光學(xué)特性及電學(xué)特性參數的影響，因此在隨后的三十年時(shí)間內已成為粒度計量中最為重要的方式之一。

三 散射理論的介紹

1. 瑞利散射定律

1871年，瑞利首先從理論上解釋了光的散射現象，并通過(guò)對遠小于光波波長(cháng)的微小粒子散射進(jìn)行了精密的研究，得出了著(zhù)名的瑞利散射定律，這就是散射光強度與入射光波長(cháng)的四次方成反比，即: Isca ≈1/λ4 式中， Isca為相應于某一觀(guān)察方向(與入射光成θ角)的散射光強度，λ為入射光的波長(cháng)。瑞利認為，一束光射入散射介質(zhì)后，將引起散射介質(zhì)中每個(gè)分子作強迫振動(dòng)。這些作強迫振動(dòng)的分子將成為新的點(diǎn)光源，向外輻射次級波。這些次級波與入射波疊加后的合成波就是在散射介質(zhì)中傳播的折射波。對均勻散射介質(zhì)來(lái)說(shuō)，這些次波是相干的，其干涉的結果，只有沿折射光方向的合成波才加強，其余方向皆因干涉而抵消，這就是光的折射。如果散射介質(zhì)出現不均勻性，破壞了散射體之間的位置關(guān)系，各次波不再是相干的，這時(shí)合成波折射方向因干涉而加強的效果也隨之消失，也就是說(shuō)其它方向也會(huì )有光傳播，這就是散射[ 1 ]。

2. 米氏散射

Mie散射1908年G. Mie[7]在電磁理論的基礎上，對平面單色波被位于均勻散射介質(zhì)中具有任意直徑及任意成分的均勻球體的散射得出了嚴格數學(xué)解。根據Mie散射理論[8]，介質(zhì)中的微小顆粒對入射光的散射特性與散射顆粒的粒徑大小、相對折射率、入射光的光強、波長(cháng)和偏振度以及相對觀(guān)察方向(散射角)有關(guān)。激光粒度儀正是通過(guò)對散射光的不同物理量進(jìn)行測量與計算，進(jìn)而得到粒徑的大小、分布及顆粒的濃度等參數。當一束強度為I0 的自然光或平面偏振光入射到各向同性的球形顆粒時(shí)，散射光強分別為[9]：

式中:θ、λ、a如前所述，m=(n-iη)為顆粒相對于周?chē)橘|(zhì)的折射率(η不為零表示顆粒有吸收) ， r 為顆粒到觀(guān)察面的距離，Φ為入射光的電矢量相對于散射面的夾角，而s1 、s2 分別為垂直及平行于散射平面的振幅函數分量，是由Bessel 函數和Legendre函數組成的無(wú)窮級數[8]。

3. Fraunhofer衍射

光的衍射是光波在傳播過(guò)程中遇到障礙物后，偏離其原來(lái)的傳播方向彎入障礙物的幾何影區內，并在障礙物后的觀(guān)察屏上呈現光強分布的不均勻現象。光源和觀(guān)察屏距離衍射物都相當于無(wú)限遠時(shí)的衍射即為Fraunhofer衍射，其衍射場(chǎng)可在透鏡的后焦面上觀(guān)察到。設透鏡焦距為f ，顆粒的直徑為D，入射光在顆粒周?chē)橘|(zhì)中的波長(cháng)為λ，則在透鏡后焦面上的顆粒的衍射光強為[10]：

式中：I0 為入射光強度，a為顆粒尺寸參數(α=πD/λ) ，Sd 為衍射光振幅函數，i1 、i2 為衍射光強度函數(i1 =i2) ，J1 為一階Bessel函數， θ為衍射角。對于Fraunhofer 衍射，總的消光系數Ke =2[3]。文獻[7]直接運用Fraunhofer 衍射測量大顆粒的粒徑，20世紀70年代左右國外研制出了基于Fraunhofer 衍射理論的激光粒度儀。

4. Fraunhofer 衍射和Mie散射的比較

理論分析認為，當顆粒與波長(cháng)相比大很多時(shí)，Fraunhofer 衍射模型本身有較高的精確性，可看作是Mie 散射的一種近似[9]。由于Mie理論計算復雜和計算機不易執行，早期的激光粒度儀一般都工作于Fraunhofer 衍射原理，隨著(zhù)科學(xué)技術(shù)和計算機的發(fā)展，儀器制造商先是在亞微米范圍內采用Mie理論，后來(lái)又在全范圍內采用，稱(chēng)為“全Mie理論”。原先以為大顆粒的測量可以使用Fraunhofer 衍射理論，但是置于光場(chǎng)中的大顆粒除了具有衍射作用外，還有由幾何光學(xué)的反射和折射引起的幾何散射作用，后者就強度而言遠小于前者，但總的能量不相上下。用衍射理論計算光能分布顯然忽視了幾何散射，因而有較大誤差[11]，而Mie散射理論是描述顆粒光散射的嚴格理論。有關(guān)專(zhuān)家[11,12]認為，對非吸收性顆粒，用Fraunhofer 衍射理論分析散射光能時(shí)，將會(huì )“無(wú)中生有”地認為在儀器的測量下限附近有小顆粒峰(如果儀器可以進(jìn)行多峰分析) 。文獻[12]通過(guò)Fraunhofer 衍射和嚴格Mie散射的數值計算結果的對比指出，Fraunhofer 衍射適用的條件為：儀器測量下限大于3μm，或被測顆粒是吸收型且粒徑大于1μm的。當儀器測量下限小于1μm，或者用測量下限小于3μm的儀器去測量遠大于1μm的顆粒時(shí)，都應該采用Mie理論。另外，顆粒的折射率對測量結果也有較大的影響。對吸收性顆粒而言，Fraunhofer 衍射結果同Mie散射結果基本一致。而對于非吸收性顆粒，兩者就有一定的偏差。文獻[13]認為，當顆粒的相對折射率的虛部η<0.03或η>3時(shí)，必須用Mie理論來(lái)計算系數矩陣。

四 結論

本文就激光粒度儀的工作原理出發(fā)，簡(jiǎn)單闡述了散射理論的發(fā)展歷史，并對散射理論作了逐一的介紹，其中包括瑞利散射定律、米氏散射、Fraunhofer 衍射，最后本文將Fraunhofer 衍射和Mie散射理論在實(shí)際應用中進(jìn)行了定性比較，Mie散射理論具有普適性，Fraunhofer 衍射理論較之而言有多方面的局限性。

參 考 文 獻

1　趙凱華,鐘錫華1光學(xué)(下冊)1北京:北京大學(xué)出版社,1984 :251～254

2　Mie G. Annalen der Physik. 1908 ;4(25) :377

3　Van de Hulst H C. Light Scattering by Small Particles. New York : Wiley ，1957 :(2～5,103)

4　Kerker M. The Scattering of Light and Ot her Elect romagnetic Radiation. New York :Academic ，1969 :1～3

5　Bohren C F ， Huff man D R. Absorbtion and Scattering of Light by Small Particles. New York : Wiley ，1983 :2～6

6　Swit henbank J . A laser diagnositic technique for t he measurement of droplet andparticle size dist ribution. AIAA Paper ，1976 ;692(76) :69,896

7  Mie G. Beitragezur optikturber medienspeziell kolloedaler metallosungen[J]. Annalender Phisik，1908，4(25) :377

8  BohrenCF， HuffmanDR. Absorptionand scatteringof light bysmall particles[M]. NewYork: WileyPress，1998

9  王乃寧.顆粒粒徑的光學(xué)測量技術(shù)及應用[M]. 北京:原子能出版社，2000.189

10  楊曄,張鎮西,蔣大宗. 關(guān)于大顆粒Mie散射與Fraunhofer衍射問(wèn)題的分析比較[J].激光技術(shù),1998,22(1) :18

11 張福根，榮躍龍，程路. 用激光散射法測量大顆粒時(shí)使用衍射理論的誤差[J].粉體技術(shù)，1996，2(1) :7

12 張福根.現代激光粒度儀采用全Mie理論的必要性[D].見(jiàn):張福根:粒度測量基礎理論與研究論文集. 珠海:歐美克科技有限公司，2001.76

13 徐峰，蔡小舒，等. 光散射粒度測量中采用Fraunhofer 衍射理論或Mie理論的討論[J].中國粉體技術(shù)，2003，9(2) :1