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Mie氏散射理論的實(shí)驗研究

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Mie氏散射理論的實(shí)驗研究

 

眾所周知，Mie氏散射理論主要用于從亞微米至微米的尺寸段，在微米以下至納米的光散射則近似為形式更明晰簡(jiǎn)單的瑞利散射定律，而對大于微米至毫米的大粒子則近似為意義明確的夫瑯和費衍射規律。用這些定律可成功解釋各類(lèi)散射現象，并指導顆粒的粒度分布的測試技術(shù)，Mie氏散射理論是對處于均勻介質(zhì)中的各向均勻同性的單個(gè)介質(zhì)球在單色平行光照射下的Maxwell方程邊界條件的嚴格數學(xué)解，它是目前顆粒測試中的主流理論。

下面我們在分析國內外顆粒散射理論和測試技術(shù)基礎上設計了一套采用光子技術(shù)測量亞微米量級顆粒散射信息的實(shí)驗系統來(lái)對Mie氏散射理論進(jìn)行更加深入的研究。為了將亞微米乃至納米范圍內的顆粒更加精確地測量其粒徑大小，實(shí)驗中采用光子技術(shù)，合理地設計樣品池與入射光之間的角度，很好地提高了實(shí)驗精度，得到與Mie 理論吻合較好的結果,并創(chuàng )新提出采用光纖探頭結合光電倍增管與光子計數器作探測器的粒度儀,較有限環(huán)靶更好地適用于亞微米顆粒的粒度測試,并可更好的和計算機接口,提高測試水平，從而大大提高了小顆粒粒度測量的分辨能力,并在此基礎上探測性地研究新一代亞微米顆粒檢測儀器。

該研究采用高時(shí)空分辨率觀(guān)測技術(shù)，以物理模擬結合實(shí)驗測量為主要研究手段。采用He-Ne激光光源照射到均勻分散的顆粒上，用光纖接受散射信號，通過(guò)光電倍增管將散射信號放大后，用光子計數器來(lái)測量激光作用下各微粒的散射信息。通過(guò)對散射信號的分析計算，可得到所測場(chǎng)中顆粒物理參數的定量結果。

本實(shí)驗采用的光路示意圖如下：

圖1  Mie散射實(shí)驗光路圖

 

如圖1所示，進(jìn)行Mie氏散射實(shí)驗，最主要的問(wèn)題就是如何將顆粒的散射光信號進(jìn)行更加精確的探測，圍繞這一主要問(wèn)題我們將實(shí)驗光路進(jìn)行了更為周密的設計，其中主要表現在本次實(shí)驗引入了光子技術(shù)，采用光纖采集散射信號，經(jīng)過(guò)光電倍增管將信號放大后并通過(guò)光子計數器表征出來(lái)，這樣一來(lái)我們可以探測到極為微弱的散射光，大大提高了探測精度；同時(shí)為了防止雜散光的出現，我們將激光器置于整個(gè)散射系統的外部，僅讓激光通過(guò)一個(gè)小孔進(jìn)入散射系統，這也為探測到準確的散射信號提供了有力的保障。

入射光線(xiàn)與樣品池之間夾角的確定

為什么要確定樣品池與入射光線(xiàn)之間的夾角，在這里說(shuō)明一下，首先我們看一下當光線(xiàn)垂直樣品池入射的情況，如圖2所示，n0 =1，n1=1.33， n2=1.5

圖2  垂直入射示意圖

 

當入射光線(xiàn)垂直入射到樣品池上時(shí)根據折射定律有

其中θ1為散射光在樣品池透明壁外的入射角，θ2為散射光在樣品池透明壁內的折射角，θ0為散射光在樣品池透明壁外的折射角。在此所說(shuō)的散射角就是指散射介質(zhì)內的入射光與散射光在順時(shí)針?lè )较蛏系膴A角，為了方便我們暫以與入射光之間的銳角來(lái)討論，由式子可以得出如下結論：

（1）由于n2>n1，n2>n0所以散射光在樣品池的內表面不會(huì )發(fā)生全反射，而在散射光由玻璃射入空氣時(shí)會(huì )發(fā)生全反射，那么我們可以計算出當θ0=90°即全反射時(shí)的臨界角為   θmax=48.75°，也就是說(shuō)當散射角大于θmax時(shí)的散射光我們就無(wú)法探測到了?？紤]到在散射區360°范圍內探測散射信號時(shí)，經(jīng)過(guò)計算探測的盲區就是48.75°―131.25°和228.75°―311.25°，因此也就失去了很多有用的信息，為了使上述盲區的信息能夠探測到，我們特做如下調整：

圖3  入射光線(xiàn)與樣品池夾角的確定示意圖

如圖3所示，我們讓入射光以θ角入射到樣品池，入射光經(jīng)過(guò)兩次折射進(jìn)入散射介質(zhì)，以散射介質(zhì)內的入射光為標準，順時(shí)針?lè )较蛏仙⑸涔馀c該入射光之間的夾角即為散射角。由圖3可以很明顯地看出隨著(zhù)θ角的減小，前向散射右側部分大于48.75°的散射光將會(huì )陸續地由樣品池透射出，同樣的后向散射右側部分大于228.75°的散射光也將陸續地由樣品池透射出來(lái)。那么在這里出現的問(wèn)題就是隨著(zhù)θ角的變化，到底有多大范圍內的散射光能夠從樣品池透射出來(lái)，以及這么做的意義到底有多大，我們通過(guò)一系列復雜的計算，最后采用20°夾角入射樣品池，因為以這個(gè)角度入射時(shí)，反射光對探測后向散射信號時(shí)造成的影響會(huì )大大降低。

下面附上顆粒實(shí)際散射角與探測角之間的對應關(guān)系圖表：

表1  探測角與散射角之間的對應關(guān)系示意圖

散射角

5°

10°

15°

20°

25°

30°

35°

40°

45°

探測角

11.3°

20.4°

28.4°

35.9°

43°

49.9°

56.7°

63.4°

70.1

散射角

50°

55°

60°

65°

70°

75°

80°

85°

90°

探測角

76.7°

83.4°

90.2°

97.1°

104.3°

111.8°

119.8°

128.8°

140.3°

散射角

95°

100°

105°

110°

115°

120°

125°

130°

135°

探測角

51.2°

60.2°

68.2°

75.7°

82.9°

89.8°

96.6°

103.3°

110°

散射角

140°

145°

150°

155°

160°

165°

170°

 

 

探測角

116.6°

123.3°

130.1°

137°

144.1°

151.6°

159.6°

 

 

虛光源的確定及其意義

本實(shí)驗成功與否的關(guān)鍵在于能否準確的探測散射信息，之前也提到過(guò)，我們采用光纖探頭接收散射光，是因為光纖探頭的口徑小，再加上探頭前孔闌對光場(chǎng)的限制，理論上可以準確的探測某一方向上的散射光信號。實(shí)驗裝置采用光纖探頭固定在一可轉懸臂上，通過(guò)懸臂繞中心轉動(dòng)來(lái)探測各角度的散射光信息。這也就是說(shuō)探頭接收的是來(lái)自散射裝置中心的散射信息，那么樣品池中心散射光信息是否就是散射裝置中心散射光信息呢？如何確定？下面將對這一問(wèn)題進(jìn)行深入地探討。

圖4  虛光源的確定示意圖

如圖4所示，我們將樣品池中心看作一光源，由該光源出射的光經(jīng)過(guò)樣品池內外表面折射后透射出來(lái)，根據平面折射物像距公式

我們可以知道經(jīng)過(guò)樣品池內表面后有                              

其中s1=1.5mm，即成像在樣品池內表面以上1.69mm的地方，再經(jīng)過(guò)樣品池外表面后有

其中， 解得

，即成像在樣品池外表面以上3.13mm的地方，也就是說(shuō)光源的像點(diǎn)為一位與散射介質(zhì)內距樣品池內表面0.13mm的虛點(diǎn)，我們稱(chēng)之為“虛光源”。

虛光源的物理意義是我們看到的由樣品池出射的散射光好像來(lái)自虛光源處的那一點(diǎn)。

那么如何運用虛光源呢？

在實(shí)驗中我們將前向虛光源與后向虛光源分別置于散射裝置的中心軸，一定要將探頭對準虛光源的位置，這一步處理是非常關(guān)鍵的，它決定著(zhù)能否準確探測散射信息，如果缺少這一步，那么對散射光的探測方向與它實(shí)際的散射方向將有一較大的差別。

數據處理結果及其分析

我們將測得的原始數據進(jìn)行處理，對實(shí)驗結果進(jìn)行歸一化后用Excel分析可以得到如下對照圖表：

圖5  0.3μm實(shí)驗值與理論值對照圖

圖6  0.13μm實(shí)驗值與理論值對照圖

通過(guò)圖5、6我們不難發(fā)現，理論上大顆粒后向散射光信號強度要比小顆粒后向散射小得多，這也就是說(shuō)后向散射光信號對小顆粒來(lái)說(shuō)是非常重要的信息，對于0.3μm的顆粒來(lái)說(shuō)，前向散射光信號與理論上計算出的散射信號吻合得相當好，后向散射信號與理論吻合得比較差，這就和我們前面提到的反射光對測量結果的影響對應起來(lái)了，因為大顆粒后向散射信號相對來(lái)說(shuō)非常弱，反射光對其影響也就會(huì )相對比較明顯了。對于0.13μm的顆粒散射結果表明前向散射除了左右各15°范圍外，實(shí)驗結果與理論結果也有比較理想的吻合，前向散射實(shí)驗結果普遍偏小，主要原因可能是樣品池后表面由于對激光光源的反射而引起的后向測量散射信號普遍偏大，因此，前向測量結果也就相對地普遍偏小。

通過(guò)以上對亞微米量級顆粒的實(shí)驗研究與分析，我們要想設計出比較好的亞微米顆粒粒度分析儀，我們還需要將實(shí)驗中的幾個(gè)方面加以改進(jìn)，比如我們可以將散射裝置設計得更加精細，讓樣品池在中心平臺角度固定，水平方向可以微調；在中心平臺周?chē)x取幾個(gè)合適的夾角固定幾根光纖探頭，每一根探頭都要對準其測量范圍內的虛光源，然后這幾根光纖探頭再通過(guò)一選通裝置同時(shí)接入一個(gè)光電倍增管，將散射信息在計算機上顯示出來(lái)，通過(guò)分析軟件直接對信號處理，最后即可得出該信號所對應顆粒粒度的結果。